讓人著迷的科學(xué)! 我們身邊的混沌理論
泡泡網(wǎng)筆記本頻道4月18日 說到混沌理論，也許有的人聽說過也許沒有，畢竟混沌理論是現(xiàn)代科學(xué)，是二戰(zhàn)之后的文明才孕育出的結(jié)晶，我們上學(xué)時只會學(xué)習(xí)到經(jīng)典的牛頓力學(xué)，沒有深入想過或接觸過也是情有可原。
我想更大的可能性是你聽說過所謂的“蝴蝶效應(yīng)”即“一只蝴蝶在紐約中央公園的小黃花上扇動了一下翅膀,于是東京掀起風(fēng)暴電閃雷鳴。”小時候筆者覺得這是只一句玩笑，或是類似人生哲理般的箴言，說這句話的目的可能只是去講“質(zhì)變和量變”或是“不積跬步無以至千里”這樣哲理性的道理。然而接觸到混沌理論之后便會發(fā)現(xiàn)，這完全就是一個基于混沌理論真實可能發(fā)生的假設(shè)。
可能你會認(rèn)為這樣高深的理論只應(yīng)該存在于實驗室和科學(xué)家的論文里，而不應(yīng)該出現(xiàn)在泡泡網(wǎng)文章內(nèi)容里。為什么筆者會突然想寫這樣一個選題呢？這還要從我們身邊數(shù)碼世界的一個常見現(xiàn)象說起。
● 我們身邊的混沌理論實例
相信幾乎90%以上的天朝人都是用騰訊QQ這一交流軟件的，筆者也相信用QQ交流的人幾乎100%的人都使用過QQ的視頻和語音功能，QQ的語音和視頻功能聯(lián)系了多少遠(yuǎn)在天邊的親朋好友我們今天就暫且不談了（因為許多軟件都能夠?qū)崿F(xiàn)視頻和音頻通話），我們需要的僅僅是支持視頻或語音通話就夠了，我們基于以上的環(huán)境來假定的是這樣一種情況：同時打開兩臺支持視頻或語音功能的電腦終端設(shè)備（包括手機(jī)、平板），將兩臺設(shè)備放到同一個桌面上，并將其中一臺設(shè)備的揚聲器調(diào)至靜音狀態(tài)。
這時我們對著兩臺設(shè)備同時說話，會產(chǎn)生什么現(xiàn)象呢？沒錯，聲音會產(chǎn)生循環(huán)，成為一個閉合的反饋回路！聲音會按照設(shè)備1麥克風(fēng)>>設(shè)備2揚聲器>>設(shè)備1麥克風(fēng)>>設(shè)備2揚聲器>>設(shè)備1麥克風(fēng)......如此無限循環(huán)下去。然而我們按照這樣的假定情況去驗證，實際情況又會怎么樣呢？筆者做了以下的實測。
我們從視頻中看到，筆者在實測假定閉合反饋回路情景的視頻中使用了QQ的視頻通話功能，分別采用筆者自己的戴爾14R筆記本和諾基亞lumia 920（諾基亞一向以通話質(zhì)量優(yōu)異而著稱），將筆記本端的揚聲器關(guān)閉，并順利的讓兩臺設(shè)備取得了連接。這時筆者對著麥克風(fēng)說了一句“你好”。聲音開始按照我們設(shè)想的情況進(jìn)行自反饋循環(huán)，一切都顯得十分順利。但是當(dāng)聲音循環(huán)到7、8次以后，聲音開始渙散，逐漸變的模糊不清，讓人無法分辨，最后形成我們無法分辨的雜音。也許許多人在平時生活當(dāng)中有過類似的經(jīng)歷，可是卻從未想過為什么，是我們目前的信號傳輸技術(shù)不夠嗎？筆者接著又做了以下的實測。
在視頻的開始，筆者同樣連接好了視頻通話功能，并對著筆記本麥克風(fēng)說了和剛剛一樣的一句話“你好”，聲音開始反饋循環(huán)，7、8次之后聲音開始渙散變得無法辨識，不過與之前的情況稍有不同，最后產(chǎn)生的雜音與上一次的雜音卻截然不同，為什么說同樣的一句話最后得到的雜音截然不同呢？這個待會兒看下去你會自然明白，我們在這里先不詳細(xì)說明。為了證明最后得到的雜音是來自于反饋循環(huán)本身而不是傳輸過程，筆者同樣阻斷了諾基亞lumia920的揚聲器，這樣兩臺設(shè)備的揚聲器均被阻隔，閉合的反饋回路被人為的阻斷了，這時我們發(fā)現(xiàn)雜音不在延續(xù)。第二次試音也是一樣，一旦閉合的聲音反饋回路被阻隔，雜音就不再繼續(xù)產(chǎn)生了。
1，為什么同樣的“你好”，在7、8次反饋之后，最后就演變成了我們無法辨識的雜音了呢？2，為什么同樣的“你好”，最后得到的雜音有時聽上去差不多，而更多的情況卻完全不同呢？不要妄想牛頓經(jīng)典物理學(xué)、無線電知識能幫助你完全解答原理和預(yù)知結(jié)果，可能我們唯一的希望只能寄托于這個我們還不太了解的混沌理論上，因為視頻中的現(xiàn)象就是混沌理論在我們身邊處處可見的實例中的一種。微小的變化因素在循環(huán)過程中產(chǎn)生了不可能計算和無法估量的結(jié)果，實際上與“蝴蝶效應(yīng)”是一個道理，混沌理論范疇。
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要詳細(xì)的把混沌理論說透徹，以筆者的知識儲備能力肯定是做不到的，畢竟科學(xué)界仍在混沌理論的世界里探索著，筆者這等5毛黨外行人怎么可能參透博大的混沌理論和宇宙奧秘。不過即使這樣，在淺顯易懂的范圍內(nèi)我們還是可以一窺混沌理論的精彩和強大，正所謂內(nèi)行看門道外行咱們就看看熱鬧，豐富一下知識，也許就此你基于牛頓經(jīng)典力學(xué)的三觀盡毀也說不定。首先我們就來說說什么是混沌理論。
其實混沌理論是一個很大的范疇，是一個廣闊的系統(tǒng)，它廣闊到經(jīng)典科學(xué)幾乎無法企及的高度，它包含著規(guī)律和混亂之間的某種聯(lián)系，它甚至關(guān)系到宇宙的奧秘和解釋生命的秘密。
學(xué)術(shù)一些來定義維基百科是這樣描述的：混沌理論是關(guān)于非線性系統(tǒng)在一定參數(shù)條件下展現(xiàn)分岔、周期運動與非周期運動相互糾纏，以至于通向某種非周期有序運動的理論。在耗散系統(tǒng)和保守系統(tǒng)中，混沌運動有不同表現(xiàn)，前者有吸引子，后者無（也稱含混吸引子）。從其中一個角度去定義混沌理論可以這樣描述：給定簡單初始條件和既定的非線性發(fā)展規(guī)律下，在簡單初始值按照發(fā)展規(guī)律發(fā)展的過程中將發(fā)生不可思議的復(fù)雜變化，并且復(fù)雜到我們難以預(yù)測的程度。（這是筆者自己從簡單到復(fù)雜這個片面角度的定義，可能更容易理解混沌的這一分支部分），從這個角度的定義就很容易解釋本文開始筆者所做的實驗。從定義上看很難看出說服力？支撐這個理論有什么根據(jù)嗎？有。
● 數(shù)學(xué)與混沌世界
最早窺探到混沌理論系統(tǒng)的人不是物理學(xué)家、不是天文學(xué)家，而是一位數(shù)學(xué)家，相信學(xué)數(shù)學(xué)的朋友都一定會聽說過他，搞IT的屌絲們也無時無刻沒有他智慧結(jié)晶的陪伴。他的名字叫阿蘭圖靈，我們現(xiàn)在最常用的電腦很大程度上都基于這位天才的構(gòu)想才得以實現(xiàn)今天繁榮的局面。暫且不談這位英年早逝的天才對其他領(lǐng)域做出的杰出貢獻(xiàn)，單說混沌理論，他是如何從數(shù)學(xué)角度窺探到混沌理論？
其他科學(xué)無法解釋的胚胎發(fā)育過程中細(xì)胞自組織分化現(xiàn)象
早年間在圖靈僅16歲的時候，便開始拜讀愛因斯坦的著作，他不但能夠理解愛因斯坦的著作，并能夠從這些著作中體味出愛因斯坦對于牛頓力學(xué)存在某種程度上的質(zhì)疑，這種質(zhì)疑的思想促使后來的他嘗試從一個完全沒有人嘗試的角度去解釋自然和生命，用數(shù)學(xué)公式！這種在當(dāng)時幾乎反人類的想法絕對與圖靈沒有接受過系統(tǒng)教育鈍化思想有關(guān)系，因為實在太有創(chuàng)造性......以至于讓如今的我們理解起來都有點困難，以至于經(jīng)典的牛頓定律對這些現(xiàn)象也是無可奈何。
在后來的研究當(dāng)中他發(fā)現(xiàn)，某些數(shù)學(xué)公式是可能用來解釋其他科學(xué)無法解釋的生命和自然現(xiàn)象的，比如胚胎的發(fā)育時的細(xì)胞分化（還記得嗎？上學(xué)的時候生物老師只講過胚胎發(fā)育過程中基因如何表達(dá)復(fù)制和分裂卻從未著重敘述這些細(xì)胞如何有序的自行分化成各個復(fù)雜的器官）、奶牛斑馬豹子的花紋。這些本來無組織的細(xì)胞個體，形成自組織分化并形成不同器官以及不同花紋的表皮。你可能會問這些花紋于混沌理論有什么關(guān)系？回想一下我給出的通俗定義，你就不難發(fā)現(xiàn)，圖靈用數(shù)學(xué)給出了事物發(fā)展的初始條件和用公式組成的簡單發(fā)展模式，于是產(chǎn)生了什么？由簡單的初始條件和簡單的發(fā)展規(guī)律產(chǎn)生了我們看似毫無規(guī)律的復(fù)雜的難以預(yù)測的奶牛表皮花紋，而且經(jīng)后來證實奶牛花紋形成確實與這樣的規(guī)律有關(guān)系。可能你覺得只是這樣不足以證明，沒關(guān)系下面我們從反方向去證明混沌理論的真實性。
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分形理論是指一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數(shù)個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀，即具有自相似的性質(zhì)。可能這樣的定義看上去有點晦澀，我們來看看分形體在數(shù)學(xué)和幾何學(xué)中的一些實例，你自會明白。
● 精確自相似分形體與混沌理論
不要以為它是由哪位畫家精心繪制的藝術(shù)作品，它是一個在分形領(lǐng)域和數(shù)學(xué)領(lǐng)域都非常著名的集合，叫做曼德博集合，它完全是利用電腦在簡單數(shù)學(xué)公式的基礎(chǔ)上繪制得出的，如此復(fù)雜的圖形你絕想不到是由（f_C(Z)= Z^2+C）這樣一個簡單的嵌套公式得到的。仔細(xì)觀察你會發(fā)現(xiàn)這個圖形的特點（點擊圖片可放大），就是在圖形中存在著無數(shù)了與圖中圖形完全相同的圖形，并且它們將按照公式無限包含下去，只要計算機(jī)的能力能夠達(dá)到，這個圖形就永遠(yuǎn)沒有停止包含窮盡的那一刻，圖形表現(xiàn)出了完全的自相似性。
與曼德博集合類似，茱莉亞集合也存在圖形包含圖形的情況，表現(xiàn)出完全的自相似性。
分形的又一個實例，利用公式康托爾創(chuàng)造了這樣一個分形模型，非常直觀，甚至不需要計算機(jī)計算來表達(dá)。這些精確自相似的分形體實例對混沌理論有什么支持作用嗎？有！
1，從精確自相似體模型中，我們可以發(fā)現(xiàn)我們之前從圖靈那里就已經(jīng)得知的理論，就是給定簡單的初始條件（這里表現(xiàn)為數(shù)值）和簡單的發(fā)展過程條件（這里表現(xiàn)為公式），即可創(chuàng)造出極其復(fù)雜的系統(tǒng)。以我們的常識，通常想要產(chǎn)生復(fù)雜系統(tǒng)，一定是通過其他復(fù)雜系統(tǒng)創(chuàng)造加工才得以產(chǎn)生，而事實是除了那種常見的人為情況之外，更多復(fù)雜的情況和系統(tǒng)可能來自于簡單的條件和公式。
2，如此精確的自相似分形體幾乎只能存在于理論科學(xué)里，因為自然界不可預(yù)知的因素太多，這其中有外部的有內(nèi)部的，所以自然界中幾乎只存在半自相似性的分形體，而無法達(dá)到精確自相似，這從側(cè)面證明了世界的根本是更加趨向混亂無序而無法預(yù)測的。你覺得分形只能從紙面上佐證混沌理論？那么我們來看看自然界，我們身邊的例子。
● 自然界中的半自相似分形
每一段葉脈的走向是不是顯得都會比較規(guī)律，有明顯的自相似性，然而卻又不盡相同。
打開谷歌地圖，使用衛(wèi)星地圖在放大和縮小某一區(qū)段海岸線的時候你會不會有時產(chǎn)生完全相似的錯覺？
血管分布的構(gòu)造某種程度上存在自相似性，與葉脈和樹枝的分叉類似。
曾幾何時，你是否有想象過這些自然界中最常見的東西是可能用數(shù)學(xué)公式去描述？
雖然筆者不敢下這樣的斷言，但混沌理論似乎可以幫助我們更深刻的理解這一切，想象一下也許自然現(xiàn)象都是由一個最初的簡單初始值開始以一個簡單的循環(huán)過程發(fā)展，而自然發(fā)展過程中存在微小的自身或外源干擾因素，隨著發(fā)展進(jìn)行產(chǎn)生無法預(yù)計與無法估量的復(fù)雜系統(tǒng)。這不就是之前我們看到的一個個精確分形體存在微小干擾并在發(fā)展過程中放大后難以估量的復(fù)雜系統(tǒng)實例嗎？好吧，相信你終于能夠稍微明白一些我在說什么，稍微明白一些混沌理論的實際意義了，也能明白以上這些東西是牛頓定律所無法解釋的。
精確自相似分形代表的是規(guī)則有序，而自然中的自相似分形則是復(fù)雜相對混亂的，我們通常理解的規(guī)則有序與混亂是兩個極端，也許在混沌理論的世界里，它們顯得并不太疏遠(yuǎn)，甚至在看過之前的內(nèi)容之后你會開始覺得它們其實有著某種非常緊密的聯(lián)系（貌似都快上升到哲學(xué)高度了）。
筆者偶然間按著混沌理論的思路想象了一下，沒準(zhǔn)整個宇宙完全只是由兩顆原子按照某1、2個簡單公式嵌套運行，受到自身或外部干擾，逐漸復(fù)雜多樣之后成為我們今天看到的這個無法估量測算的復(fù)雜系統(tǒng)結(jié)果也說不定......
混沌理論如此抽象的概念為什么是真實的，與我們與自然息息相關(guān)的，而不只是停留在紙面上的理論？除了前面的例證之外，很重要的因素來自于干擾和自組織。
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說到干擾因素，這個可以說是混沌理論得以從理論走向?qū)嶋H的重要因子，因為如果沒有干擾（干擾可以是由自身引起的，我們更多看到的干擾是外部的），自然界的分形便不可能幻化出如此多樣的狀態(tài)，也就不會有混沌理論從理論層面上升到實際層面。
牛頓定律所認(rèn)識的天體運行是這樣完全規(guī)律機(jī)械的
以我們所學(xué)習(xí)的根據(jù)牛頓定律所認(rèn)識的，天體的規(guī)則應(yīng)該如圖中的表示一樣，周而復(fù)始沒有變化沒有差別規(guī)律有序的一直按照既定“公式”運動下去。也許受到技術(shù)的局限，當(dāng)時牛頓可沒沒有考慮那么多，完全沒有考慮到天體運行中那些細(xì)微的變化（即大爆炸理論中描述的我們觀測到的天體在較為規(guī)律性的天體運動以外還以一個爆炸輻射的狀態(tài)向外飛離爆炸核心緩慢運動）。
根據(jù)大爆炸理論 宇宙應(yīng)該是同時伴隨這兩種運動的
但是換個思路，試試混沌理論去解釋這些天體的運動，也許天體運動的嵌套發(fā)展恰好只是運行比較緩慢而已，而并不代表這個運行系統(tǒng)不會因為微小因素而發(fā)生翻天覆地的變化。換言之也許霍金的大爆炸理論只是能夠暫時解釋天體運動中的微小變化，也許宇宙并不是由最初爆炸產(chǎn)生的，只是某個混沌現(xiàn)象發(fā)展到復(fù)雜系統(tǒng)過程中極其短暫的“一瞬間”，而我們恰好處在這樣一個瞬間當(dāng)中，在這樣一個瞬間當(dāng)中去感知宇宙的變化實在絕非易事。
可以定義爆炸的初始狀態(tài)和E=MC^2過程但測算不出蘑菇云的具體形態(tài)
就像圖中原子彈爆炸產(chǎn)生的蘑菇云，我們只能定義最初的爆炸條件、和E=MC^2這個經(jīng)典的爆炸原理方程，但最后蘑菇云的形狀是我們無論如何都不能夠在初始狀態(tài)下就定義好的，只能大概做個估計，因為這個爆炸的過程中存在太多變數(shù)，這里面有自組織因素也有外界干擾因素。
宇宙大爆炸理論中的宇宙就像圖中的蘑菇云一樣，我們恰好生活在照片拍下的這一秒里，我們在這一秒中去利用牛頓定律去測算的運動都是近乎完美的，然而縱觀整個爆炸過程，利用牛頓定律想去測算蘑菇云最后的形態(tài)顯然將會謬以千里。
雖然目前還不能證明混沌理論和大爆炸理論哪個去說明宇宙中天體運動中的細(xì)微變化更靠譜，又或者是二者本無沖突，爆炸僅是混沌事復(fù)雜系統(tǒng)中的一次常態(tài)的變化。但是我們至少可以肯定的是，用牛頓定律來描述天體運動只能停留在淺顯層次，換言之：牛頓定律僅對整個宇宙復(fù)雜變化中的一瞬間有其科學(xué)性。常伴隨天體運動的無法預(yù)測的干擾和突變也是牛頓定律解釋不來的。也許你從未這么想過，但事實就是如此。
● 自發(fā)產(chǎn)生的無規(guī)律變化
大家可能想象不出來自發(fā)產(chǎn)生無規(guī)律變化，這樣的實例有什么？我們不妨來看看當(dāng)年別洛烏索夫發(fā)現(xiàn)的BZ反應(yīng)實驗，想象一下在那些絢麗的漣漪當(dāng)中蘊藏了什么原理。
首先來說說別洛烏佐夫這個實驗的構(gòu)成，首先是溶液的配置，當(dāng)時別洛烏佐夫愛好自然化學(xué)，想要探索人體從糖分中汲取能量的奧秘，于是他配比了如視頻中這樣的溶液，雖然當(dāng)時別洛烏索夫在探索汲取能量的奧秘過程中沒有被發(fā)現(xiàn)，他卻從放置溶液的培養(yǎng)皿中發(fā)現(xiàn)了這樣的現(xiàn)象。溶液自發(fā)的隨機(jī)的產(chǎn)生著絢麗的漣漪狀圖形變化，這個現(xiàn)象很好的說明了事物（系統(tǒng)）在不受外部條件因素干擾的情況下存在自發(fā)無規(guī)律變化的可能性，也就是來自事物內(nèi)部的自發(fā)干擾。由于溶液模擬了人類血液和組織液的某些成分所以在觀看到視頻中的現(xiàn)象之后筆者不自覺的聯(lián)想到了人類的某些生理想象，你也可以想象一下是不是可能有某種千絲萬縷的聯(lián)系？！
● 自發(fā)產(chǎn)生的規(guī)律變化
同樣是別洛烏索夫溶液的震蕩反應(yīng)，在系統(tǒng)條件恒定的情況下，發(fā)生了什么現(xiàn)象？
從視頻中我們看到，BZ溶液系統(tǒng)在恒定的條件因素下自發(fā)的產(chǎn)生了規(guī)律性的變化，表現(xiàn)為溶液由無色到有色，從有色到無色的無限循環(huán)往復(fù)變化。也就是說在沒有受到任何條件改變的情況下，溶液自發(fā)產(chǎn)生了這一現(xiàn)象。試著想象一下心臟的跳動，為什么心臟會自發(fā)的規(guī)律性的跳動？雖然筆者解釋不了，但是筆者分明覺得這其中有某種聯(lián)系。
透過現(xiàn)象我們得出結(jié)論：自然界物質(zhì)和復(fù)雜系統(tǒng)在不受到外部任何條件因素干擾的情況下也可能發(fā)生自發(fā)無序變化或自發(fā)有序變化。（事物發(fā)展受到外界干擾而變化的情況就非常常見了，在這里就不列舉了）
想象一下這些自發(fā)有序變化和自發(fā)無序變化配合上之前我們所說到的若干簡單發(fā)展進(jìn)程，事物將呈現(xiàn)出絢麗多姿不可估量的復(fù)雜系統(tǒng)。我們試著將之前所涉及到的發(fā)現(xiàn)想法和結(jié)論一一列舉出來。
1，圖靈利用公式測算奶牛斑紋：給定理論初始因子不變的情況下，由于給定公式的精妙組合，最后呈現(xiàn)的復(fù)雜系統(tǒng)也完全無法估量，即發(fā)展過程即使不存在干擾，完全按照標(biāo)準(zhǔn)公式發(fā)展，事物也能幻化出無限的復(fù)雜模樣，展現(xiàn)出既定發(fā)展過程（公式）的組合（公式的組合給事物的發(fā)展以非線性條件）對混沌復(fù)雜結(jié)果的影響。（我們現(xiàn)在說的人工智能與這種方式就有異曲同工之妙，不知道你感受到了沒？或者生命智慧的產(chǎn)生就與這樣的簡單過程有關(guān)也說不定）
2，精確自相似分形體：簡單數(shù)值通過固定公式可以得出無限復(fù)雜的系統(tǒng)。
3，半自相似分形體：自然存在干擾+精確自相似分形體規(guī)律=發(fā)展的復(fù)雜系統(tǒng)在現(xiàn)實世界中表現(xiàn)為更為復(fù)雜的多樣性。
4，自發(fā)產(chǎn)生規(guī)律變化（BZ震蕩反應(yīng)）：自然界的初始因子形式往往并不固定，除了在發(fā)展過程中受到外界干擾，還存在自身的規(guī)律性變化。
5，自發(fā)發(fā)生無規(guī)律變化（BZ反應(yīng)）：自然界的初始因子在發(fā)展過程中除了受到外界干擾，還存在自發(fā)的無規(guī)律的自組織行為。
綜合以上5方面：我們發(fā)現(xiàn)自然界中存在這樣的現(xiàn)象，初始因子可以導(dǎo)致結(jié)果的不確定、發(fā)展過程（公式）可以導(dǎo)致的結(jié)果不確定、外界干擾可以導(dǎo)致的結(jié)果不確定。于是我們有了這樣的結(jié)論性可能：
自然界天生可以產(chǎn)生以自發(fā)有序、自發(fā)無序方式變化的初始因子，在非線性發(fā)展過程中以“公式”（規(guī)律）間的組合和外界干擾同時作用下，在驅(qū)使事物發(fā)展的過程中這些諸多的可變化帶來的不可控因素讓原本清晰的事物朝著無序模糊未知的方向發(fā)展，所以發(fā)展的最終結(jié)果將會是混沌無序、絢麗豐富卻難以測算和預(yù)知的復(fù)雜系統(tǒng)。所得到的復(fù)雜難以測算的系統(tǒng)與其他因素相互作用進(jìn)而形成更為復(fù)雜的更為難以預(yù)算的復(fù)雜系統(tǒng)。（又是筆者自己總結(jié)的定義，意在幫助理解，你感受下......）
僅從理論上說，混沌的自然界將能夠以自己的力量幻化出完全超出你想象的復(fù)雜世界，自然界的物種、物質(zhì)也會繼續(xù)朝著更為復(fù)雜的程度演變，而根本無需造物主，只要這個時間足夠長......
混沌理論的啟發(fā)：現(xiàn)在知道為什么即使是如今如此發(fā)達(dá)的技術(shù)下，還是無法提前精確預(yù)測天氣，提前精確預(yù)測地震，提前精確預(yù)計動物的龐大的種群數(shù)量了。因為某種程度上，我們只能根據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)對這樣的趨勢做出大致估計，我們能做的只是利用計算機(jī)的計算能力去接近真實值，而不可能實現(xiàn)完全精確測算，因為這就是混沌理論的力量，這就是自然的力量。
想象一下你手中的鼠標(biāo)，筆記本，生活中的汽車、飛機(jī)，這些東西是誰創(chuàng)造出來的？也許你會堅定的說這些都是人類創(chuàng)造的璀璨文明！當(dāng)然這么說是沒錯的，只是你的眼光沒有因為閱讀本文而變得更遼闊。因為你忽略了從宏觀的角度去看，人類只是自然界混沌系統(tǒng)中的一份子這個重要前提，我們只是在自然幻化不斷復(fù)雜化的進(jìn)程中恰巧擁有了這樣造物的能力，歸根結(jié)底是自然提供了原料，是自然提供智慧，是自然創(chuàng)造了我們和我們眼前的一切。（氣氛上好像又快上升到哲學(xué)高度了，所以筆者決定就此收筆）
全文總結(jié)：不知道筆者的這篇淺談的文章是否能夠讓電腦前的你輕微的感受到一些混沌理論的奧妙。我們普通人去了解混沌理論決然不是想依靠它去創(chuàng)造和改變什么的，運用混沌理論可能也沒有辦法改變我們周遭的現(xiàn)實社會和當(dāng)下的生活狀態(tài)。或許多了解一些只是增長了知識，也許你會對思考多了些顧慮，對傳統(tǒng)的思維束縛和牛頓定律是否完全可靠多一些思考，對未來的人生多一些期待，對未知的世界多一些遐想，那么筆者覺得這樣也就足夠了。感謝欣賞本文，請繼續(xù)關(guān)注泡泡網(wǎng)其他原創(chuàng)內(nèi)容。■
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