讓人著迷的科學! 我們身邊的混沌理論

    分形理論是指一個粗糙或零碎的幾何形狀，可以分成數個部分，且每一部分都（至少近似地）是整體縮小后的形狀，即具有自相似的性質。可能這樣的定義看上去有點晦澀，我們來看看分形體在數學和幾何學中的一些實例，你自會明白。

    ● 精確自相似分形體與混沌理論

曼德博集合（點擊查看2560×1920分辨率大圖）

    不要以為它是由哪位畫家精心繪制的藝術作品，它是一個在分形領域和數學領域都非常著名的集合，叫做曼德博集合，它完全是利用電腦在簡單數學公式的基礎上繪制得出的，如此復雜的圖形你絕想不到是由（f_C(Z)= Z^2+C）這樣一個簡單的嵌套公式得到的。仔細觀察你會發現這個圖形的特點（點擊圖片可放大），就是在圖形中存在著無數了與圖中圖形完全相同的圖形，并且它們將按照公式無限包含下去，只要計算機的能力能夠達到，這個圖形就永遠沒有停止包含窮盡的那一刻，圖形表現出了完全的自相似性。

茱莉亞集合（點擊查看大圖）

    與曼德博集合類似，茱莉亞集合也存在圖形包含圖形的情況，表現出完全的自相似性。

康托爾集合

    分形的又一個實例，利用公式康托爾創造了這樣一個分形模型，非常直觀，甚至不需要計算機計算來表達。這些精確自相似的分形體實例對混沌理論有什么支持作用嗎？有！

    1，從精確自相似體模型中，我們可以發現我們之前從圖靈那里就已經得知的理論，就是給定簡單的初始條件（這里表現為數值）和簡單的發展過程條件（這里表現為公式），即可創造出極其復雜的系統。以我們的常識，通常想要產生復雜系統，一定是通過其他復雜系統創造加工才得以產生，而事實是除了那種常見的人為情況之外，更多復雜的情況和系統可能來自于簡單的條件和公式。

    2，如此精確的自相似分形體幾乎只能存在于理論科學里，因為自然界不可預知的因素太多，這其中有外部的有內部的，所以自然界中幾乎只存在半自相似性的分形體，而無法達到精確自相似，這從側面證明了世界的根本是更加趨向混亂無序而無法預測的。你覺得分形只能從紙面上佐證混沌理論？那么我們來看看自然界，我們身邊的例子。

    ● 自然界中的半自相似分形

樹葉葉脈

    每一段葉脈的走向是不是顯得都會比較規律，有明顯的自相似性，然而卻又不盡相同。

放大與縮小的海岸線

    打開谷歌地圖，使用衛星地圖在放大和縮小某一區段海岸線的時候你會不會有時產生完全相似的錯覺？

斑點狗的皮膚

人體肺部毛細血管照影

    血管分布的構造某種程度上存在自相似性，與葉脈和樹枝的分叉類似。

衛星上拍攝的河流入海

    曾幾何時，你是否有想象過這些自然界中最常見的東西是可能用數學公式去描述？

    雖然筆者不敢下這樣的斷言，但混沌理論似乎可以幫助我們更深刻的理解這一切，想象一下也許自然現象都是由一個最初的簡單初始值開始以一個簡單的循環過程發展，而自然發展過程中存在微小的自身或外源干擾因素，隨著發展進行產生無法預計與無法估量的復雜系統。這不就是之前我們看到的一個個精確分形體存在微小干擾并在發展過程中放大后難以估量的復雜系統實例嗎？好吧，相信你終于能夠稍微明白一些我在說什么，稍微明白一些混沌理論的實際意義了，也能明白以上這些東西是牛頓定律所無法解釋的。

    精確自相似分形代表的是規則有序，而自然中的自相似分形則是復雜相對混亂的，我們通常理解的規則有序與混亂是兩個極端，也許在混沌理論的世界里，它們顯得并不太疏遠，甚至在看過之前的內容之后你會開始覺得它們其實有著某種非常緊密的聯系（貌似都快上升到哲學高度了）。

    筆者偶然間按著混沌理論的思路想象了一下，沒準整個宇宙完全只是由兩顆原子按照某1、2個簡單公式嵌套運行，受到自身或外部干擾，逐漸復雜多樣之后成為我們今天看到的這個無法估量測算的復雜系統結果也說不定......

    混沌理論如此抽象的概念為什么是真實的，與我們與自然息息相關的，而不只是停留在紙面上的理論？除了前面的例證之外，很重要的因素來自于干擾和自組織。